Calculo de la estructura de la cuerda de haz: diseño de la preregestión y ejemplo de trabajo de 40 m

Entre las extensiones donde un haz simple es económico (hasta aproximadamente 1520 m) y las extensiones donde un marco de espacio completo se ocupa (más de 60 m), hay un rango de 2060 m donde las estructuras de techo deben ser diseñadas agresivamente para competir en el tonelaje de acero. Una estructura de cuerdas de haz (BS) responde a este desafío con un mecanismo elegante: un haz rígido de arriba, un cable inferior de baja y una tensión de compresión entre ellos.

Este artículo explica la mecánica y las cantidades de diseño que un ingeniero debe controlar nivel de prespresión, sag, fuerza del cable, estabilidad del haz y vibración y completa el cálculo completo de un techo de cuerdas de vigas de 40 m de luz para que los propietarios y contratistas puedan verificar los números que aparecen en una licitación o una revisión de planos de taller. El diseño sigue JGJ 7-2010 (Especificación técnica para estructuras de marcos espaciales), que cubre sistemas de cuerdas de vigas, junto con JGJ/T 351-2015 (Especificación técnica para estructuras de cables de construcción) y GB 50017-2017 para los miembros del acero.

El ejemplo de 40 m es deliberadamente simple: un solo marco de cuerdas de vigas, tres estribas, un cable.

1. Cómo funciona una estructura de cuerdas de haz

El sistema de cuerdas de haz tiene tres componentes de carga. miembro superior El material de la sección de H se extiende a lo largo de toda la longitud y recibe el revestimiento, las purlinas y la carga de nieve. cable inferior Se extiende desde el anclaje final hasta el anclaje final con una curvatura descendente (sag). las palmas de compresión vertical conectar el cable puntos bajos a la parte inferior del haz en estaciones internas.

El flujo de fuerza es el contrario de la intuición común. Cuando el cable está tensado, tira sus dos extremos hacia adentro (una fuerza horizontal H transmitida al haz termina a través de los nodos de anclaje) y tira hacia abajo en cada estrofe con un componente vertical T·sinθ. El estrofe, siendo un miembro de compresión, empuja esta fuerza hacia arriba contra el haz. El resultado es un conjunto de fuerzas ascendentes concentradas en las estaciones de estrofe que compensan parcial o totalmente las cargas distribuidas hacia abajo. El haz percibe por lo tanto un momento neto mucho reducido, mientras que también lleva una modesta compresión axial desde el componente horizontal del cable exactamente el comportamiento de un arco invertido, atado.

Dos hechos estructurales siguen inmediatamente. Primero, el sistema solo funciona si el cable permanece en tensión bajo cada combinación de carga incluyendo la aspiración de viento. Si la presión de diseño es demasiado baja, el cable se vuelve flojo, los estribos pierden su función y el haz debe llevar repentinamente el momento de gravedad completo. Segundo, los anclajes finales son simultáneamente los soportes de resistencia al momento del haz y los bloques de anclaje del cable; son los nodos más cargados en la estructura y merecen la atención más detallada del diseño.

2. El equilibrio de presión y la relación de fuerza de cable Sag

Para un cable poco profundo (sag f menos de aproximadamente 1/10 de la distancia) que cargue una carga equivalente uniforme q, la fuerza del cable horizontal sigue la relación clásica de la parábola:

H = q · L2 / (8 · f)

La misma geometría da la carga ascendente equivalente a la que se aplica un sistema de cable al haz: una fuerza distribuida ascendente q_{de la misma} = 8 · H · f / L2. Establecimiento de la meta de cancelación de carga muerta q_muerto igual a q_{de la misma} produce la prespresión requerida:

H_Pré-strés = q_muerto · L2 / (8 · f)

Dos observaciones de diseño se derivan de estas ecuaciones. La relación entre la fuerza del cable y la sag es inversa: la reducción de la sag a la mitad duplica la fuerza del cable, las fuerzas de anclaje y la compresión del extremo del haz, mientras que gana espacio. De 12 a 16 de diciembreEl cable es un miembro no lineal, su rigidez aumenta con la tensión, el error clásico es dimensionar el sistema desde el estado final. El análisis debe incluir la secuencia de construcción: el cable inicialmente vacío, tensión progresiva a través de las trenzas, luego aplicación de revestimiento y carga en vivo.

El comercio de la fuerza de SagOff en una ecuación

Porque la fuerza del cable es aproximadamente H = M₀/f (el momento para ser equilibrado dividido por la salsa), cada centímetro de salsa es dinero real en costos de cable, estruendo y anclaje, mientras que cada metro adicional de salsa reduce la altura del edificio utilizable. Doblar la salsa de 2.0 m a 4.0 m en el ejemplo trabajado de abajo reduce a la mitad la fuerza del cable, pero le cuesta al arquitecto 2 m de vacío en el techo.

H ≈ M₀ / f con M₀ = q·s·L2/8 → en L = 40 m, q · s = 10,5 kN/m por línea de cable: f = 2,0 m → H ≈ 1,050 kN; f = 2,8 m → H ≈ 750 kN; f = 4,0 m → H ≈ 525 kN

Ejemplo de trabajo: 40 m de techo con fibra de vigas

El ejemplo es una sola abertura de techo de 40 m de luz con un espacio de 6 m de marco, tres estribas en los puntos de cuartos, y la construcción de techo que consiste en revestimiento de metal, aislamiento, revestimientos y cargas de instalación.

• Geometría: La longitud de L = 40,0 m, la longitud de f = 2,8 m (f/L = 1/14,3), tres tramos en L/4, L/2 y 3L/4.
• Cargas: carga muerta 0,90 kN/m2 y imposición + nieve 0,50 kN/m2 por GB 50009-2012; ancho de afluente 6,0 m. carga de línea ULS q_El = (1.3 × 0.90 + 1.5 × 0.50) × 6.0 = 11.5 kN/m. Carga de la línea SLS = (0.90 + 0.50) × 6.0 = 8.4 kN/m.
• Modo de referencia de haz simple: M₀ = q_El · L2/8 = 11,5 × 1,600 / 8 = 2,300 kN·m. Con las palmas y el cable envueltos, el haz lleva aproximadamente el 45% de este (M)_{el haz} ≈ 1.035 kN·m); el 55% restante se entrega por el sistema de cable.
• Rayo principal: H-sección H soldada 700 × 300 × 14 × 20 en Q355C. Modulo de sección W_{¿Qué es esto?} ≈ 4.9 × 10⁶ mm3; tensión de flexión = 1,035 × 10⁶ / 4.9 × 10⁶ ≈ 211 N/mm2 frente a f = 310 N/mm2 (t > 16 mm, Q355) utilización 0,68, con la capacidad restante reservada para la fuerza horizontal del cable y la estabilidad lateral-torsional.
• Fuerza del cable: Prerestreso requerido para cancelar la carga muerta: H_{el número de} = 0,90 × 6,0 × 1,600 / (8 × 2,8) ≈ 385 kN. Fuerza final del cable en ULS, incluidos los incrementos de carga en vivo y los efectos de segundo orden: T ≈ 750 kN.
• El cable: 12 hebras de φ15.2 mm, hebra de 7 alambres hasta GB/T 5224, 1860 MPa de baja relajación. Área total de acero = 12 × 139 = 1,668 mm2; carga de ruptura característica ≈ 3,100 kN; resistencia a la construcción con factor parcial de 2,5 ≈ 1,240 kN. Utilización a 750 kN = 0,60, dejando margen para pérdidas de anclaje y re-tensión futura.
• Las espigas: CHS φ140 × 8 en Q355B; el estrujo de la extensión media lleva N ≈ 85 kN axial (ULS) con delgitud λ ≈ 60 dimensionado por delgitud y ductilidad, no por fuerza.
• Deflexión: Desviación de la banda media de SLS del modelo no lineal completo ≈ 115 mm = L/350No se requiere una camara para la capacidad de servicio, aunque se recomienda especificar una pequeña pre-camara para drenar el techo de manera positiva.

Especialidad (m)	Sag f (f/L)	Fuerza del cable de diseño	Miembro principal típico
20	1, 4 m (1/14)	250 400 kN	H 500 × 250 × 12 × 16
40	2,8 m (1/14)	600 900 kN	H 700 × 300 × 14 × 20
60	4,0 m (1/15)	1.200 1.800 KN	Camacho de 1.200 mm de profundidad / cinturón de caja

Especificación de la cadena y anclajes

El paquete de hilos de 12 × φ15.2 con la fuerza de diseño de 750 kN utiliza hilos de siete hilos de baja relajación con una carga de ruptura garantizada de 260,7 kN por hilos por GB/T 5224, dando una carga de ruptura total de 3,128 kN y una utilización de aproximadamente 30% un margen consistente con la resistencia a la fatiga esperada de los miembros de la tensión que ven ciclos de carga en vivo. Los anclajes finales son sockets de cuña formados en frío a GB/T 14370 Clase II, y cada zona de anclaje está detallada con una placa doblada para que la tensión local del soporte debajo del socket permanezca dentro de las reglas de distancia de borde y proyección del código de diseño.

Secuencia de construcción y estrategia de la cámara

El techo se erige en un soporte temporal, el haz principal se soldan con un precamber igual a la carga muerta más el 60% de la desviación de la prespresión, y el cable se enfatiza en dos etapas: el 70% de la fuerza final una vez que toda la carga muerta está en su lugar, luego el 30% restante después del revestimiento e instalaciones. Cada etapa se verifica mediante una lectura de una célula de carga junto con una elevación de cubierta medida, y la geometría final se examina en función de una tolerancia de la camber de diseño de ± 10 mm en la mitad de la distancia. Este enfoque graduado evita que los dos fallos clásicos enfaticen contra el soporte que no se ha eliminado, y pierdan la prespresión a la acortura elástica de un haz que aún no se ha cargado completamente.

4. Estabilidad: diseño lateral de la tortilla y el estribillo

El delgado rayo superior de un sistema de cuerdas de vigas está protegido en el plano por el cable, pero fuera del plano es tan fuerte como su apertura lateral. La compresión transportada desde los extremos del cable hace que el acoplamiento lateral-torsional haga que el control de las extensiones sea superior a unos 30 m. La solución estándar es la retención lateral en cada estación de estruendo los estruendo mismos sujetan el haz al plano del cable, y los lazos cruzados o un marco secundario ligero sujetan el haz entre las estaciones. En cada techo de doble marco que construimos, los dos marcos de cuerda de viga se sujetan entre sí a través de lazos de valle, que deben diseñarse para una fuerza lateral nocional de aproximadamente el 2% de la carga vertical por GB 50017-2017 en lugar de cero, como suponen algunos modelos tiernos.

Las estribas son miembros de compresión con una banda de seguridad amplia, pero deben comprobarse si están invertidas: la succión de viento puede reducir momentáneamente la fuerza ascendente que reciben, y bajo succión combinada más prerepresión la carga de estribo nunca debe revertir la señal a la tensión sin una corbata diseñada.

Durabilidad del sistema de cable

El cable es el único miembro del sistema de cuerdas de vigas que no se puede inspeccionar desde una pasarela, y su protección contra la corrosión se decide en la especificación, no en el lugar. El hilo de siete hilos para techos interiores se suministra galvanizado a caliente por GB/T 5224 (capa de zinc de clase A, aproximadamente 300 g/m2), con la zona de anclaje envuelta en una barrera de corrosión llena de grasa y el cable completo en manga en PE donde la atmósfera es agresiva. La resistencia al fuego de un cable abierto es un artículo de diseño separado: el requisito R90R120 del sistema de techo es llevado por el vigas principal, y el anclaje del cable está protegido con el mismo sistema de intumescent o de placa que el vigas donde el edificio lo demanda termina. Una tabla de durabilidad que indique la clase de galvanizado, el grosor de la manga PE y la protección de anclaje para cada proyecto cierra el bucle entre el diseño de tensión en este artículo y la vida útil de 50 años que el propietario espera.

5. Vibración y comportamiento dinámico

Los techos de cuerdas de vigas son ligeros y flexibles, lo que los hace sensibles a tres acciones dinámicas: movimiento vertical inducido por peatones o máquinas, el viento que golpea en el plano del techo y la oscilación del cable inducido por el viento. La cantidad de diseño que rige es la primera frecuencia natural vertical. Para el ejemplo de 40 m, la frecuencia fundamental se ubica en el rango de 2.02.5 Hz con supuestos de masa realistas; la práctica de código para los techos es que la primera frecuencia debe permanecer por encima de 3 Hz donde la gente se reúne debajo, y donde no puede, el diseño debe agregar amortiguación o masa.

La vibración del cable merece un párrafo dedicado porque es el modo de falla que se pierde más a menudo en la revisión. Una hebra desnuda con baja sag y baja amortiguación puede galoparse bajo la excitación de la lluvia por viento a velocidades de viento de 815 m/s. Countermedidas, en orden de costo: (1) tratamiento de la superficie del cable para romper el corredor de agua (cable espiral de pequeño diámetro o capa agujero); (2) vínculos cruzados entre cables adyacentes; (3) amortiguadores viscosos cerca de los anclajes. Para todos los techos con extensiones de cable superiores a 2 × 15 m incluimos los amortiguadores como estándar y listamos los amortiguadores como un valor añadido opcional diseñado en condiciones de exposición.

La amortiguación y el control de la comodidad humana

Los techos de larga distancia con grandes vacíos son sensibles a la carga rítmica de la multitud, y el sistema de cuerdas de vigas responde con una baja frecuencia de primer modo en la banda de 1,52.5 Hz exactamente la banda de caminar y marcha. El diseño compara la aceleración vertical computada con el límite de comodidad para la ocupación (para un gimnasio o techo de montaje, en el orden de 0,51.0% de g bajo las disposiciones de carga dinámica aplicables) y añade amortiguación donde falla el control: amortigadores viscosos montados por cable en los puntos de cuartos, o amortigadores de masa sintonizados en el rayo principal, ambos los cuales hemos detallado y suministrado donde el arquitecto insistió en un amortigado ligero, largo y no soportado.

Debido a que la prespresión eleva la frecuencia natural a través del endurecimiento de la tensión, la fuerza del cable es en sí misma parte del ajuste de vibración. La comprobación de la frecuencia debe realizarse dos veces: en la prespresión final y en un escenario de pérdida del 50%, porque un cable parcialmente destenso reduce la frecuencia y puede mover el modo directamente en la banda crítica.

6. Aplicabilidad de la extensión y variantes del sistema

La familia de cuerdas de vigas se extiende a través de tres aplicaciones. De 20 a 40 m, un solo marco de cuerdas de vigas (Zhang Xian Liang) es eficiente para gimnasios, áreas de puertas de hangar de aviones y cubiertas de plataforma. De 40 a 60 m, el rayo es generalmente reemplazado por un cartucho ligero (cartucho de vigas de vigas), intercambiando la sencillez de fabricación por una relación de rigidez a peso de dos a tres veces mayor. Más allá de 60 m, la familia continúa como cúpulas rígidas con cuerda y concas de red rígidas con cable; nuestro cobertizo de carbón cerrado de 229 m en Guodian Ningxia Fangjiazhuang es miembro de esta familia, donde un sistema de cable y cuerdas rígido endurece una capa de red contra el encierro con una fracción de la red convencional.

Para el propietario, el mensaje económico es consistente en toda la gama: un techo de cuerdas de vigas ahorra 1530% de acero estructural en comparación con un vigas o celosía simplemente apoyado en el mismo rango, al precio de más ingeniería, un contratista de tensión calificado y un camino de erección crítico ligeramente más largo para la secuencia de tensión de cables.

Los atajos de selección para el diseño preliminar

Para un esquema preliminar, tres reglas de tamaño del pulgar un techo de cuerdas de viga en 2030 minutos: la profundidad del viga principal es L/35 a L/45 del espacio; la sag es 1/14 a 1/18 del espacio; y la fuerza del cable es 6085% de la fuerza que equilibra el momento de diseño completo en ese espacio. Aplicando estas reglas al ejemplo de 40 m, se obtiene una profundidad del rayo de 0,91.1 m, una sag de 2,22.9 m y una fuerza del cable en la banda de 600850 kN que coincide con el ejemplo detallado anterior y da al equipo de diseño que persigue un objetivo al que converger. Los números son un punto de partida, no un sustituto para el análisis en etapas, pero mantienen el sistema competitivo antes de que comience el esquema de modelado.

Puntos clave

• El mecanismo es simple: un cable tensado se tira hacia abajo a través de las trampas de compresión para levantar el haz superior, convirtiendo la flexión en un momento de haz de par axial que cae a aproximadamente 4555% del equivalente simplemente apoyado haz.
• Prestress es una decisión de diseño, no un resultado de análisis: H_{el número de} = q_muerto · L2/(8f) establece la tensión que cancela la carga muerta; la fuerza final del cable debe revisarse en cada combinación de carga, incluida la aspiración de viento.
• La fuerza del cable y la flexibilidad están inversamente relacionadas: f/L de 1/12 a 1/16 equilibra el espacio de cabeza con el coste de anclaje; se debe modelar la secuencia de construcción (deformación → tensión → carga).
• Estabilidad fuera del plano controla el haz: enlace cada estación de estruendo al plano del cable y diseña lazos laterales para la fuerza nocional del 2%, no cero.
• Control de vibraciones por diseño: se apunta a una primera frecuencia superior a 3 Hz donde se reúnan las personas; añadir vínculos cruzados como estándar para cables largos y considerar amortiguadores donde la excitación por la lluvia del viento sea creíble.
• La banda de 2060 m es donde la cuerda de haz se dirige: El 1530% de ahorro de acero frente a las alternativas simplemente compatibles, con los anclajes y la secuencia de tensión como elementos críticos para el calendario.

Si se compara un techo de 20 60 m en su programa con marcos espaciales o troncos, envíenos el espacio, los datos de carga y el espacio entre los marcos. Nuestro equipo de ingenieros proporcionará un concepto de cuerdas de vigas con tamaños de miembros, fuerza del cable, sag, frecuencia natural y tonelaje indicativo para la comparación de licitación. Contacte con nuestro equipo de ingeniería para el estudio preliminar.