حساب هيكل الحزمة الوترية: تصميم الإجهاد المسبق ومثال محلول ببحر 40 مترًا

بين البحور التي تكون فيها الكمرة البسيطة اقتصادية (حتى نحو 15-20 مترًا) والبحور التي يتولى فيها الهيكل الفراغي الكامل (فوق 60 مترًا)، هناك نطاق 20-60 مترًا يجب أن تُهندس فيه هياكل الأسقف بقوة لتتنافس في وزن الفولاذ. وهيكل الحزمة الوترية (BS) يجيب هذا التحدي بميكانيزم أنيق: كمرة علوية صلبة وكابل سفلي مرتخٍ قبل الشد وركائز ضغط بينهما. فشد الكابل يرفع الركائز التي ترفع الكمرة بقوى علوية تلغي حصة كبيرة من حمل الجاذبية. فتكف الكمرة عن أن تكون كمرة وتبدأ أن تكون نظام قوس مقلوب، بعزوم انحناء مخفضة بشدة والكابل يحمل الحمل في شد صافٍ.

يشرح هذا المقال الميكانيكا والكميات التصميمية التي يجب أن يضبطها المهندس — مستوى الإجهاد المسبق والسهم وقوة الكابل واستقرار الكمرة والاهتزاز — ويكمل الحساب الكامل لسقف حزمة وترية ببحر 40 مترًا ليتمكن المالكون والمقاولون من فحص الأرقام التي تظهر في مناقصة أو مراجعة رسم ورشة. ويتبع التصميم JGJ 7-2010 (المواصفة التقنية للهياكل الفراغية)، الذي يغطي أنظمة الحزمة الوترية، مع JGJ/T 351-2015 (المواصفة التقنية لهياكل المباني الكابلية) وGB 50017-2017 للأعضاء الفولاذية. وقد بُنيت قشريات شبكية مصلبة بالكابل من العائلة نفسها ببحور قياسية في الصين — بما فيها سقيفة الفحم المغلقة ببحر 229 مترًا التي سلّمتها مجموعتنا في محطة فانغجياتشوانغ للطاقة بنينغشيا — فالمبادئ هنا تتسع أبعد من المثال المحلول.

مثال 40 مترًا بسيط عن قصد: إطار حزمة وترية واحد وثلاث ركائز وكابل واحد. والطريقة تمتد بلا تغيير إلى جمالونات الحزمة الوترية والأسقف متعددة الإطارات والقشريات المصلبة بالوتر.

1. كيف يعمل هيكل الحزمة الوترية

نظام الحزمة الوترية له ثلاثة مكونات حاملة. أما العضو العلوي (كمرة مقطع H أو جمالون خفيف) فيمتد على الطول كله ويستقبل الكسوة والمدادات وحمل الثلج. و الكابل السفلي يمر من مرساة طرف إلى مرساة طرف بانحناء لأسفل (سهم). وبينهما ركائز ضغط رأسية تصل نقاط الكابل المنخفضة بأسفل الكمرة في محطات داخلية.

وتدفق القوة عكس الحدس الشائع. فعندما يُشد الكابل، يجذب طرفيه للداخل (قوة أفقية H تنتقل إلى أطراف الكمرة عبر عقد المرساة) ويجذب كل ركيزة لأسفل بمكون رأسي T·sinθ. والركيزة، بعضو ضغط، تدفع هذه القوة لأعلى في الكمرة. والنتيجة مجموعة قوى علوية مركزة عند محطات الركائز تعوّض جزئيًا أو كليًا الأحمال الموزعة لأسفل. فترى الكمرة عزمًا صافيًا مخفضًا بشدة، بينما تحمل أيضًا ضغطًا محوريًا متواضعًا من المكون الأفقي للكابل — سلوك قوس مقلوب مربوط تمامًا.

وتتبع حقيقتان إنشائيتان فورًا. أولًا، النظام يعمل فقط إن بقي الكابل في شد تحت كل توليفة حمل — بما فيها شفط الريح. فإن كان الإجهاد المسبق التصميمي منخفضًا جدًا، يرتخي الكابل وتفقد الركائز وظيفتها ويجب أن تحمل الكمرة فجأة عزم الجاذبية الكامل. ثانيًا، مراسي الأطراف هي في الوقت نفسه دعامات مقاومة العزم للكمرة وكتل مرساة الكابل؛ وهي أكثر عقد الهيكل تحميلًا وتستحق أشد انتباه تصميمي بالتفصيل.

2. توازن الإجهاد المسبق وعلاقة قوة الكابل بالسهم

لكابل ضحل (سهم f أقل من نحو 1/10 البحر) يحمل حملًا مكافئًا موحدًا q، تتبع قوة الكابل الأفقية علاقة القطع الناقص الكلاسيكية:

H = q · L² / (8 · f)

والهندسة نفسها تعطي الحمل العلوي المكافئ الذي يطبقه نظام كابل على الكمرة: قوة موزعة علوية q_eq = 8 · H · f / L². ومساواة هدف إلغاء الحمل الميت q_dead بـq_eq تعطي الإجهاد المسبق المطلوب:

H_prestress = q_dead · L² / (8 · f)

وتخرج من هذه المعادلات ملاحظتان تصميميتان. العلاقة بين قوة الكابل والسهم عكسية: تنصيف السهم يضاعف قوة الكابل وقوى المرساة وضغط طرف الكمرة، مع كسب خلوص علوي. وأسقف الحزمة الوترية العملية تستخدم نسبة سهم إلى بحر f/L من 1/12 إلى 1/16، موازنة الخلوص العلوي مع اقتصاد المراسي. ولأن الكابل عضو غير خطي — فصلابته تنمو بالشد — فالخطأ الكلاسيكي تحديد النظام من الحالة النهائية فقط. والتحليل يجب أن يشمل تسلسل الإنشاء: كابل مرتخٍ أولًا ثم شد تدريجي عبر الركائز ثم تطبيق الكسوة والحمل الحي.

مقايضة السهم بالقوة في معادلة واحدة

ولأن قوة الكابل تقريبًا H = M₀/f (العزم المطلوب موازنته مقسومًا على السهم)، فكل سنتيمتر سهم مال حقيقي في كلفة الكابل والركائز والمراسي، بينما كل متر سهم إضافي يقلل ارتفاع المبنى القابل للاستخدام. فمضاعفة السهم من 2.0 م إلى 4.0 م في المثال أدناه تنصّف قوة الكابل، لكنها تكلف المعماري 2 م من فراغ السقف. فحديث التصميم دائمًا مقايضة ثلاثية بين العمق ومقاس الكابل والخلوص الداخلي، ويجب أن يحدث قبل تقفيل مقاسات الأعضاء.

H ≈ M₀ / f حيث M₀ = q·s·L²/8 → عند L = 40 م، q · s = 10.5 كيلونيوتن/م لكل خط كابل: f = 2.0 م → H ≈ 1,050 كيلونيوتن؛ f = 2.8 م → H ≈ 750 كيلونيوتن؛ f = 4.0 م → H ≈ 525 كيلونيوتن

3. مثال محلول: سقف حزمة وترية ببحر 40 مترًا

المثال بحر سقف واحد بطول 40 مترًا بتباعد إطارات 6 م وثلاث ركائز عند نقاط الربع، وتكوين سقف من كسوة معدنية وعزل ومدادات وأحمال تركيب.

• الهندسة: بحر L = 40.0 م، سهم f = 2.8 م (f/L = 1/14.3)، ثلاث ركائز عند L/4 وL/2 و3L/4.
• الأحمال: حمل ميت 0.90 كيلونيوتن/م² وحمل مفروض + ثلج 0.50 كيلونيوتن/م² وفق GB 50009-2012؛ عرض التأثير 6.0 م. حمل خط ULS q_d = (1.3 × 0.90 + 1.5 × 0.50) × 6.0 = 11.5 كيلونيوتن/م. حمل خط SLS = (0.90 + 0.50) × 6.0 = 8.4 كيلونيوتن/م.
• عزم الكمرة البسيطة المرجعي: M₀ = q_d · L²/8 = 11.5 × 1,600 / 8 = 2,300 كيلونيوتن·م. وباشتراك الركائز والكابل تحمل الكمرة نحو 45٪ من ذلك (M_beam ≈ 1,035 كيلونيوتن·م)؛ و55٪ الباقية يسلمها نظام الكابل.
• الكمرة الرئيسية: مقطع H ملحوم 700 × 300 × 14 × 20 من Q355C. معامل المقطع W_x ≈ 4.9 × 10⁶ مم³؛ إجهاد الانحناء = 1,035 × 10⁶ / 4.9 × 10⁶ ≈ 211 نيوتن/مم² مقابل f = 310 نيوتن/مم² (t > 16 مم، Q355) — استغلال 0.68، مع حفظ القدرة الباقية للقوة الأفقية للكابل والاستقرار الجانبي الالتوائي.
• قوة الكابل: الإجهاد المسبق المطلوب لإلغاء الحمل الميت: H_p = 0.90 × 6.0 × 1,600 / (8 × 2.8) ≈ 385 كيلونيوتن. قوة الكابل النهائية عند ULS، بما فيها زيادات الحمل الحي وآثار الرتبة الثانية: T ≈ 750 كيلونيوتن.
• الكابل: 12 سلكًا من φ15.2 مم، سلك 7 خيوط وفق GB/T 5224، 1860 ميغاباسكال منخفض الارتخاء. إجمالي مساحة الفولاذ = 12 × 139 = 1,668 مم²؛ حمل الكسر المميز ≈ 3,100 كيلونيوتن؛ مقاومة التصميم بمعامل جزئي 2.5 ≈ 1,240 كيلونيوتن. الاستغلال عند 750 كيلونيوتن = 0.60، مع هامش لفقد المراسي وإعادة الشد المستقبلية.
• الركائز: CHS φ140 × 8 من Q355B؛ ركيزة منتصف البحر تحمل N ≈ 85 كيلونيوتن محوريًا (ULS) بنحافة λ ≈ 60 — محددة بالنحافة والليونة لا بالقوة.
• الانحراف: انحراف منتصف البحر SLS من النموذج غير الخطي الكامل ≈ 115 مم = L/350، أقل براحة من حد السقف L/250 في JGJ 7-2010. لا تقويس مطلوب للخدمة، وإن كانت التوصية بتقويس مسبق صغير لتصريف السقف تصريفًا موجبًا.

البحر (م)	السهم f (f/L)	قوة الكابل التصميمية	العضو الرئيسي النموذجي
20	1.4 م (1/14)	250-400 كيلونيوتن	H 500 × 250 × 12 × 16
40	2.8 م (1/14)	600-900 كيلونيوتن	H 700 × 300 × 14 × 20
60	4.0 م (1/15)	1,200-1,800 كيلونيوتن	جمالون بعمق 1,200 مم / عارضة صندوقية

مواصفة السلك والمراسي

حزمة 12 × φ15.2 عند قوة التصميم 750 كيلونيوتن تستخدم سلكًا سباعي الخيوط منخفض الارتخاء بحمل كسر مضمون 260.7 كيلونيوتن لكل سلك وفق GB/T 5224، بإجمالي حمل كسر 3,128 كيلونيوتن واستغلال نحو 30٪ — هامش متسق مع متانة الكلال المتوقعة لأعضاء شد ترى دورات حمل حي. ومراسي الأطراف مقابس وتدية مشكلة على البارد إلى الفئة II من GB/T 14370، وكل منطقة مرساة مفصلة بلوح مضاعف بحيث يبقى إجهاد التحمل الموضعي تحت المقبس داخل قواعد مسافة الحافة والبروز في كود التصميم.

تسلسل الإنشاء واستراتيجية التقويس

يُقام السقف على دعم مؤقت، وتُلحم الكمرة الرئيسية بتقويس مسبق يساوي انحراف الحمل الميت زائد 60٪ من انحراف الإجهاد المسبق، ويُجهد الكابل على مرحلتين: 70٪ من القوة النهائية حين يكون كل الحمل الميت في مكانه، ثم 30٪ الباقية بعد الكسوة والتركيبات. وكل مرحلة تُتحقق بقراءة خلية حمل مقترنة بمنسوب سطح مقيس، وتُمسح الهندسة النهائية مقابل سماحية تقويس تصميمية ±10 مم عند منتصف البحر. وهذا النهج المرحلي يمنع الفشلين الكلاسيكيين — الإجهاد مقابل دعم لم يُزل، وفقد الإجهاد المسبق بالقصر المرن لكمرة لم تُحمّل كاملًا بعد.

4. الاستقرار: الانبعاج الجانبي وتصميم الركائز

الكمرة العلوية النحيفة في نظام الحزمة الوترية محمية في المستوى بالكابل، لكن خارج المستوى فهي بقوة تدعيمها الجانبي فقط. والضغط المحمول من أطراف الكابل يجعل الانبعاج الجانبي الالتوائي الفحص الحاكم لبحور تتجاوز نحو 30 مترًا. والحل القياسي تثبيت جانبي عند كل محطة ركيزة — فالركائز نفسها تدعم الكمرة بمستوى الكابل، وروابط متقاطعة أو إطار ثانوي خفيف تثبت الكمرة بين المحطات. وفي كل سقف ثنائي الإطار نبنيه، يدعم إطارا الحزمة الوترية أحدهما الآخر بروابط وادي، يجب أن تُصمم لقوة جانبية اعتبارية نحو 2٪ من الحمل العمودي وفق GB 50017-2017 لا صفرًا كما تفترض بعض نماذج المناقصات.

والركائز أعضاء ضغط بحزام أمان واسع، لكن يجب فحصها للحالة المعكوسة: شفط الريح قد يقلل مؤقتًا القوة العلوية التي تستقبلها، وتحت شفط مجتمع مع إجهاد مسبق يجب ألا ينعكس حمل الركيزة إلى شد بلا رابط مصمم. ونحافة الركيزة محدودة بـ180 وفق JGJ 7-2010؛ وإبقاؤها دون 100 يجعل مناولة الإقامة وتفصيل الوصلات أبسط.

متانة نظام الكابل

الكابل العضو الوحيد في نظام الحزمة الوترية الذي لا يمكن فحصه من ممر مشاة، وحمايته من التآكل تُقرر في المواصفة لا في الموقع. وسلك سباعي الخيوط للأسقف الداخلية يورد مغلونًا بالغمس الساخن وفق GB/T 5224 (فئة طلاء الزنك A، نحو 300 غ/م²)، مع لف منطقة المرساة بحاجز تآكل محشو بالشحم وكم السلك كله بغلاف PE حيث الجو عدائي. ومقاومة الحريق لكابل مكشوف بند تصميم منفصل: متطلب R90-R120 لنظام السقف تحمله الكمرة الرئيسية، ومرساة الكابل محمية بنظام الطلاء المنتفخ أو الألواح نفسه لأطراف الكمرة حيث يطلب كود البناء. وجدول متانة يذكر فئة الغلفنة وسماكة غلاف PE وحماية المرساة لكل مشروع يغلق الحلقة بين تصميم الإجهاد في هذا المقال وعمر الخدمة 50 سنة الذي يتوقعه المالك.

5. الاهتزاز والسلوك الديناميكي

أسقف الحزمة الوترية خفيفة ومرنة، وهو ما يجعلها حساسة لثلاثة أفعال ديناميكية: الحركة الرأسية للمشاة أو الآلات وتردد الريح على مستوى السقف وتذبذب الكابل المستحث بالريح والمطر. والكمية التصميمية الحاكمة هي التردد الطبيعي الرأسي الأول. ولمثال 40 مترًا، يقع التردد الأساسي في نطاق 2.0-2.5 هرتز بافتراضات كتلة واقعية؛ وممارسة الكود للأسقف أن يبقى التردد الأول فوق 3 هرتز حيث يتجمع الناس تحته، وحيث لا يمكن يجب أن يضيف التصميم تخميدًا أو كتلة. ونحقق ذلك بأحد تدبيرين: مخمدات كتلية مولفة عند منتصف البحر (عادة مخمد 2-3 طن لكل إطار) أو مخمدات لزجة عند مرساة الكابل، ولها ميزة ضبط اهتزاز الريح والمطر أيضًا.

واهتزاز الكابل يستحق فقرة مخصصة لأنه نمط الفشل الأكثر تفويتًا في المراجعة. فسلك عارٍ بسهم منخفض وتخميد منخفض قد يعنف تحت إثارة الريح والمطر بسرعات 8-15 م/ث. والتدابير المضادة بترتيب الكلفة: (1) معالجة سطح الكابل لكسر جدول الماء (سلك حلزوني صغير القطر أو غلاف منقّط)؛ (2) روابط متقاطعة بين الكابلات المتجاورة؛ (3) مخمدات لزجة قرب المراسي. ولكل الأسقف ببحور كابل فوق 2 × 15 م نضمّن الروابط المتقاطعة قياسيًا ونذكر المخمدات كإضافة اختيارية مهندسة بالقيمة مقابل ظروف التعرض.

التخميد وفحص راحة الإنسان

الأسقف واسعة البحر بفراغات كبيرة حساسة للتحميل الجماعي الإيقاعي، ونظام الحزمة الوترية يستجيب بتردد نمط أول منخفض في نطاق 1.5-2.5 هرتز — نطاق المشي والمسير بالضبط. ويقارن التصميم التسارع الرأسي المحسوب بحد الراحة للإشغال (لصالة رياضية أو سقف تجمع، في رتبة 0.5-1.0٪ من g تحت أحكام الحمل الديناميكي المنطبقة) ويضيف تخميدًا حيث يفشل الفحص: مخمدات لزجة مركبة على الكابل عند نقاط الربع أو مخمدات كتلية مولفة على الكمرة الرئيسية، وكلاهما فصّلناه ووردناه حيث أصر المعماري على بحر خفيف طويل بلا دعم.

ولأن الإجهاد المسبق يرفع التردد الطبيعي بتصلب الشد، فقوة الكابل نفسها جزء من تنسيق الاهتزاز. وفحص التردد يجب أن يُجرى مرتين: عند الإجهاد المسبق النهائي وعند سيناريو فقد 50٪، لأن كابلًا مقتصّ الشد جزئيًا يخفض التردد وقد ينقل النمط مباشرة إلى النطاق الحرج.

6. قابلية التطبيق على البحور ومتغيرات النظام

عائلة الحزمة الوترية تتسع عبر ثلاثة تطبيقات. من 20 إلى 40 مترًا يكون إطار حزمة وترية واحد (زانغ شيان ليانغ) كفؤًا للصالات الرياضية ومناطق أبواب هناجر الطائرات ومظلات الأرصفة. ومن 40 إلى 60 مترًا تُستبدل الكمرة عادة بجمالون خفيف (جمالون الحزمة الوترية)، مقايضةً بساطة التصنيع بنسبة صلابة إلى وزن أعلى مرتين إلى ثلاث. وفوق 60 مترًا تستمر العائلة كقباب مصلبة بالوتر وقشريات شبكية مصلبة بالكابل؛ وسقيفة الفحم المغلقة ببحر 229 مترًا في محطة فانغجياتشوانغ للطاقة بنينغشيا عضو في هذه العائلة، حيث يصلب نظام كابل وركائز سابق الإجهاد قشرة شبكية ضد الانبعاج بجزء من الفولاذ الذي تستهلكه شبكة تقليدية.

وللمالك، الرسالة الاقتصادية متسقة عبر النطاق: سقف الحزمة الوترية يوفر 15-30٪ من الفولاذ الإنشائي مقارنة بكمرة أو جمالون بسيط الدعم بنفس البحر، بثمن هندسة أكثر ومقاول شد مؤهل ومسار حرج إقامة أطول قليلًا لتسلسل شد الكابل. فالقرار إذن مقايضة دولار هندسي لا إنشائي — والأرقام أعلاه هي التي يجب أن تظهر في كل مقارنة.

اختصارات الاختيار للتصميم المبدئي

لمخطط مبدئي، ثلاث قواعد إبهام تحدد مقاسات سقف حزمة وترية داخل 20-30 دقيقة: عمق الكمرة الرئيسية L/35 إلى L/45 من البحر؛ والسهم 1/14 إلى 1/18 من البحر؛ وقوة الكابل 60-85٪ من القوة التي توازن عزم التصميم الكامل عند ذلك السهم. وبتطبيقها على مثال 40 مترًا نحصل على عمق كمرة 0.9-1.1 م وسهم 2.2-2.9 م وقوة كابل في نطاق 600-850 كيلونيوتن — مطابقة للمثال المفصل أعلاه ومانحة فريق التصميم هدفًا يتقارب إليه. والأرقام نقطة بداية لا بديل عن التحليل المرحلي، لكنها تحفظ تنافسية المخطط قبل بدء النمذجة.

الخلاصات الرئيسية

• الميكانيزم بسيط: كابل مشدود يجذب لأسفل عبر ركائز ضغط ليرفع الكمرة العلوية، محولًا الانحناء إلى زوج محوري — فينخفض عزم الكمرة إلى نحو 45-55٪ من الكمرة البسيطة المكافئة.
• الإجهاد المسبق قرار تصميم لا ناتج تحليل: H_p = q_dead · L²/(8f) يحدد الشد الذي يلغي الحمل الميت؛ وقوة الكابل النهائية يجب إعادة فحصها في كل توليفة حمل، بما فيها شفط الريح.
• قوة الكابل والسهم مرتبطان عكسيًا: f/L من 1/12 إلى 1/16 يوازن الخلوص العلوي مقابل كلفة المرساة؛ وتسلسل الإنشاء (مرتخٍ ← مشدود ← محمل) يجب أن يُنمذج.
• الاستقرار خارج المستوى يحكم الكمرة: دعم كل محطة ركيزة بمستوى الكابل وصمم الروابط الجانبية للقوة الاعتبارية 2٪ لا صفرًا.
• اضبط الاهتزاز بالتصميم: استهدف ترددًا أول فوق 3 هرتز حيث يتجمع الناس؛ وأضف روابط متقاطعة قياسيًا للكابلات الطويلة وفكر في المخمدات حيث إثارة الريح والمطر معقولة.
• نطاق 20-60 مترًا حيث يستحق الحزمة الوترية: توفير فولاذ 15-30٪ مقابل البدائل بسيطة الدعم، مع المراسي وتسلسل الشد كبنود حرجة للجدول.

إن كان سقف 20-60 مترًا في برنامجك يقارن بالهياكل الفراغية أو الجمالونات، فأرسل لنا البحر وبيانات الحمل وتباعد الإطارات. وسيقدم فريقنا الهندسي مفهوم حزمة وترية بمقاسات الأعضاء وقوة الكابل والسهم والتردد الطبيعي والوزن الإرشادي لمقارنة المناقصة. تواصل مع فريقنا الهندسي للدراسة المبدئية.